Tính các tích phân sau đây : a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x 1\right)\cos\left(x \dfrac{\pi}{2}\right)dx$ b) $\int\limits^1_0\dfrac{x^2 x 1}{x 1}\log_2\left(x 1\right)dx$ c) \(\int\li...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Sách Giáo Khoa Bài 2.13 12 tháng 4 2017 lúc 20:41

Tính các tích phân sau đây : a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(x+1right)cosleft(x+dfrac{pi}{2}right)dx b) intlimits^1_0dfrac{x^2+x+1}{x+1}log_2left(x+1right)dx c) intlimits^1_{dfrac{1}{2}}dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx (đặt tx+dfrac{1}{x} ) d) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{sin3xdx}{3+4sin x-cos2x}dx

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau đây :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx$

b) $\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx$

c) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx$ (đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$ )

d) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin x-\cos2x}dx$

Lớp 12 Toán Bài 2: Tích phân

Bài 2.10

Sách bài tập trang 177

12 tháng 4 2017 lúc 14:50

Tính các tích phân sau : a) intlimits^1_0left(y^3+3y^2-2right)dy b) intlimits^4_1left(t+dfrac{1}{sqrt{t}}-dfrac{1}{t^2}right)dt c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(2cos x-sin2xright)dx d) intlimits^1_0left(3^s-2^sright)^2ds e) intlimits^{dfrac{pi}{3}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{5pi}{2}}_{dfrac{3pi}{2}}cos3xdx g) intlimits^3_0left|x^2-x-2right|dx h) intlimits^{dfrac{5pi}{4}}_{pi}dfrac{sin x-cos x}{sqrt{1+sin2x}}dx i) intlimits^4_0dfrac{4x-1}{sqrt{2x+1}+2}dx

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy$

b) $\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt$

c) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos x-\sin2x\right)dx$

d) $\int\limits^1_0\left(3^s-2^s\right)^2ds$

e) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{5\pi}{2}}_{\dfrac{3\pi}{2}}\cos3xdx$

g) $\int\limits^3_0\left|x^2-x-2\right|dx$

h) $\int\limits^{\dfrac{5\pi}{4}}_{\pi}\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin2x}}dx$

i) $\int\limits^4_0\dfrac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 2: Tích phân

Đan Lâm

20 tháng 2 2021 lúc 16:53

Câu nào mình biết thì mình làm nha.

1) Đổi thành $\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y$ rồi thế số.KQ là $\dfrac{-3}{4}$

2) Biến đổi thành $\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}$ và thế số.KQ là $\dfrac{35}{4}$

3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1

Đúng 0

Bình luận (0)

Bài 3.29

Sách bài tập trang 186

12 tháng 4 2017 lúc 21:33

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx$

b) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx$

c) $\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx$

d) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 4: Ôn tập chương nguyên hàm, tích phân và ứng...

Akai Haruma Giáo viên

8 tháng 7 2017 lúc 16:48

a)

Ta có $A=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x\cos^2xdx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x(\cos 2x+1)d(2x)$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos x(\cos x+1)dx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos xdx+\frac{1}{8}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos 2x+1)dx$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin x+\frac{1}{16}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin 2x+\frac{1}{8}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{16}$

b)

$B=\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{e^x+1} \right )d(e^x)$

$\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{matrix}\right|\left | \frac{e^x-1}{e^x+1} \right |\approx 0.317$

Đúng 0

Bình luận (0)

Akai Haruma Giáo viên

8 tháng 7 2017 lúc 18:22

c)

Có $C=\int ^{1}_{0}\frac{(x+2)\ln(x+1)}{(x+1)^2}d(x+1)$.

Đặt $x+1=t$

$\Rightarrow C=\int ^{2}_{1}\frac{(t+1)\ln t}{t^2}dt=\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t}dt+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt$

$=\int ^{2}_{1}\ln td(\ln t)+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\frac{\ln ^22}{2}+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=\frac{dt}{t^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=\frac{-1}{t}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|-\frac{\ln t+1}{t}=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2 }{2}$

$\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln ^22}{2}$

Đúng 0

Bình luận (0)

Akai Haruma Giáo viên

8 tháng 7 2017 lúc 21:05

d)

$D=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\sin x+(x+1)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx+\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos x}{x\sin x+\cos x}dx$

Ta có:

$\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{\pi}{4}$

$\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos xdx}{x\sin x+\cos x}=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(x\sin x+\cos x)}{x\sin x+\cos x}=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\ln |x\sin x+\cos x|$

$=\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|$

Suy ra $D=\frac{\pi}{4}+\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|$

Đúng 0

Bình luận (0)

Bài 2.12

Sách bài tập trang 178

12 tháng 4 2017 lúc 20:37

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau : a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0xcos2xdx b) intlimits^{ln2}_0xe^{-2x}dx c) intlimits^1_0lnleft(2x+1right)dx d) intlimits^3_2left|lnleft(x-1right)-lnleft(x+1right)right|dx e) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}left(1+x-dfrac{1}{x}right)e^{x+dfrac{1}{x}}dx g) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0xcos xsin^2xdx h) intlimits^1_0dfrac{xe^x}{left(1+xright)^2}dx i) intlimits^e_1dfrac{1+xln x}{x}e^xdx

Đọc tiếp

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx$

b) $\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx$

c) $\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx$

d) $\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx$

e) $\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx$

g) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos x\sin^2xdx$

h) $\int\limits^1_0\dfrac{xe^x}{\left(1+x\right)^2}dx$

i) $\int\limits^e_1\dfrac{1+x\ln x}{x}e^xdx$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 2: Tích phân

Bài 6

SGK trang 126

1 tháng 4 2017 lúc 16:25

Tính : a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0cos2x.sin^2dx b) intlimits^1_{-1}left|2^x-2^{-x}right|dx c) intlimits^2_1dfrac{left(x+1right)left(x+2right)left(x+3right)}{x^2}dx d) intlimits^2_0dfrac{1}{x^2-2x-3}dx e) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(sin x+cos xright)^2dx g) intlimits^{pi}_0left(x+sin xright)^2dx

Đọc tiếp

Tính :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos2x.\sin^2dx$

b) $\int\limits^1_{-1}\left|2^x-2^{-x}\right|dx$

c) $\int\limits^2_1\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x^2}dx$

d) $\int\limits^2_0\dfrac{1}{x^2-2x-3}dx$

e) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sin x+\cos x\right)^2dx$

g) $\int\limits^{\pi}_0\left(x+\sin x\right)^2dx$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 4: Ôn tập chương nguyên hàm, tích phân và ứng...

Nguyễn Bảo Trung

1 tháng 4 2017 lúc 19:32

a)

Ta có:

$\intπ20cos2xsin2xdx=12\intπ20cos2x(1-cos2x)dx=12\intπ20[cos2x-1+cos4x2]dx=14\intπ20(2cos2x-cos4x-1)dx=14[sin2x-sin4x4-x]π20=-14.π2=-π8\int0π2cos2xsin2xdx=12\int0π2cos2x(1-cos2x)dx=12\int0π2[cos2x-1+cos4x2]dx=14\int0π2(2cos2x-cos4x-1)dx=14[sin2x-sin4x4-x]0π2=-14.π2=-π8$

b)

Ta có: Xét 2x – 2-x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Ta tách thành tổng của hai tích phân:

$\int1-1|2x-2-x|dx=-\int0-1(2x-2-x)dx+\int10(2x-2-x)dx=-(2xln2+2-xln2)∣∣0-1+(2xln2+2-xln2)∣∣10=1ln2\int-11|2x-2-x|dx=-\int-10(2x-2-x)dx+\int01(2x-2-x)dx=-(2xln2+2-xln2)|-10+(2xln2+2-xln2)|01=1ln2$

c)

$\int21(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=\int21x3+6x2+11x+6x2dx=\int21(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|-6x]∣∣21=(2+12+11ln2-3)-(12+6-6)=212+11ln2\int12(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=\int12x3+6x2+11x+6x2dx=\int12(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|-6x]|12=(2+12+11ln2-3)-(12+6-6)=212+11ln2$

d)

$\int201x2-2x-3dx=\int201(x+1)(x-3)dx=14\int20(1x-3-1x+1)dx=14[ln|x-3|-ln|x+1|]∣∣20=14[1-ln2-ln3]=14(1-ln6)\int021x2-2x-3dx=\int021(x+1)(x-3)dx=14\int02(1x-3-1x+1)dx=14[ln|x-3|-ln|x+1|]|02=14[1-ln2-ln3]=14(1-ln6)$

e)

$\intπ20(sinx+cosx)2dx=\intπ20(1+sin2x)dx=[x-cos2x2]∣∣π20=π2+1\int0π2(sinx+cosx)2dx=\int0π2(1+sin2x)dx=[x-cos2x2]|0π2=π2+1$

g)

$I=\intπ0(x+sinx)2dx\intπ0(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]∣∣π0+2\intπ0xsinxdx+12\intπ0(1-cos2x)dxI=\int0π(x+sinx)2dx\int0π(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]|0π+2\int0πxsinxdx+12\int0π(1-cos2x)dx$

Tính : $J=\intπ0xsinxdxJ=\int0πxsinxdx$

Đặt u = x ⇒ u’ = 1 và v’ = sinx ⇒ v = -cos x

Suy ra:

$J=[-xcosx]∣∣π0+\intπ0cosxdx=π+[sinx]∣∣π0=πJ=[-xcosx]|0π+\int0πcosxdx=π+[sinx]|0π=π$

Do đó:

$I=π33+2π+12[x-sin2x2]∣∣π30=π33+2π+π2=2π3+15π6$

Đúng 0

Bình luận (0)

Bài 2.20

Sách bài tập trang 179

12 tháng 4 2017 lúc 20:59

Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng : a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sin xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_{dfrac{pi}{2}}sin xdx+intlimits^{2pi}_{dfrac{3pi}{2}}sin xdx0 b) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(sqrt[3]{sin x}-sqrt[3]{cos x}right)dx0 c) intlimits^{dfrac{1}{2}}_{-dfrac{1}{2}}lndfrac{1-x}{1+x}dx0 d) intlimits^2_0left(dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1right)dx0

Đọc tiếp

Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx+\int\limits^{2\pi}_{\dfrac{3\pi}{2}}\sin xdx=0$

b) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos x}\right)dx=0$

c) $\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\ln\dfrac{1-x}{1+x}dx=0$

d) $\int\limits^2_0\left(\dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1\right)dx=0$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 2: Tích phân

Bài 1

SGK trang 112

1 tháng 4 2017 lúc 15:53

Tính các tích phân sau : a) intlimits^{dfrac{1}{2}}_{-dfrac{1}{2}}sqrt[3]{left(1-xright)^2dx} b) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sinleft(dfrac{pi}{4}-xright)dx c) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}dfrac{1}{xleft(x+1right)}dx d) intlimits^2_0xleft(x+1right)^2dx e) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}dfrac{1-3x}{left(x+1right)^2}dx g) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_{-dfrac{pi}{2}}sin3xcos5xdx

Đọc tiếp

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2dx}$

b) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)dx$

c) $\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}dx$

d) $\int\limits^2_0x\left(x+1\right)^2dx$

e) $\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1-3x}{\left(x+1\right)^2}dx$

g) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\sin3x\cos5xdx$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 2: Tích phân

Linh Nguyễn

1 tháng 4 2017 lúc 16:04

a) $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx$ = $-\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}(1-x)^{\frac{2}{3}}d(1-x)=-\frac{3}{5}(1-x)^{\frac{5}{3}}|_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}$

= $-\frac{3}{5}\left [ \frac{1}{2\sqrt[3]{4}}-\frac{3\sqrt[3]{9}}{2\sqrt[3]{4}} \right ]=\frac{3}{10\sqrt[3]{4}}(3\sqrt[3]{9}-1)$

b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx$ = $-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)d(\frac{\pi}{4}-x)$ = $cos(\frac{\pi}{4}-x)|_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

= $cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2})-cos\frac{\pi}{4}=0$

c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)}dx$ = $\int_{\frac{1}{2}}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx =ln\left | \frac{x}{x+1} \right ||_{\frac{1}{2}}^{2}=ln2$

d) $\int_{0}^{2}x(x+1)^{2}dx$ = $\int_{0}^{2}(x^{3}+2x^{2}+x)dx=(\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+\frac{x^{2}}{2})|_{0}^{2}$

= $\frac{16}{4}+\frac{16}{3}+2= 11\tfrac{1}{3}$

e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$ = $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{-3(x+1)+4}{(x+1)^{2}}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\left [ \frac{-3}{x+1}+\frac{4}{(x+1)^{2}} \right ]dx$

= $\left ( -3.ln\left | x+1 \right |-\frac{4}{x+1} \right )|_{\frac{1}{2}}^{2}= \frac{4}{3}-3ln2$

g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.

Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin3xcos5x =0$

Đúng 1

Bình luận (0)

Huỳnh Như

18 tháng 3 2017 lúc 15:13

Tính các tích phân: a) intlimits^1_0dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}dx b)intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{1-sinleft(xright)}{1+cosleft(xright)}dx c)intlimits^2_1dfrac{left(x-1right)lnleft(xright)}{x^2}dx d)intlimits^e_1ln( x + 1)dx

Đọc tiếp

Tính các tích phân:

a) $\int\limits^1_0$$\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}$dx

b)$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0$$\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$dx

c)$\int\limits^2_1$$\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}$dx

d)$\int\limits^e_1$ln( x + 1)dx

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Akai Haruma Giáo viên

20 tháng 3 2017 lúc 22:12

Câu a)

$I=\int ^{1}_{0}\frac{x(e^x+1)+1}{e^x+1}dx=\int ^{1}_{0}xdx+\int ^{1}_{0}\frac{dx}{e^x+1}$

$=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x^2}{2}+\int ^{1}_{0}\frac{d(e^x)}{e^x(e^x+1)}=\frac{1}{2}+\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\ln\left | \frac{e^x}{e^x+1} \right |$

$\Leftrightarrow I=\frac{3}{2}+\ln 2-\ln (e+1)$

Câu d)

$I=\int ^{e}_{1}\ln(x+1)d(x)=\int ^{e}_{1}\ln (x+1)d(x+1)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln (x+1)\\ dv=d(x+1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{d(x+1)}{x+1}\\ v=x+1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\left.\begin{matrix} e\\ 1\end{matrix}\right|(x+1)\ln (x+1)-\int ^{e}_{1}d(x+1)$

$=(e+1)\ln \left ( \frac{e+1}{e} \right )-2\ln \left (\frac{2}{e}\right )$

Đúng 0

Bình luận (1)

Akai Haruma Giáo viên

20 tháng 3 2017 lúc 22:21

Câu b)

Đặt $\tan \frac{x}{2}=t$. Ta có:

$\left\{\begin{matrix} dt=d\left ( \tan \frac{x}{2} \right )=\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}dx=\frac{t^2+1}{2}dx\rightarrow dx=\frac{2dt}{t^2+1}\\\ \cos x=\frac{1-t^2}{t^2+1}\end{matrix}\right.$

$ I=\underbrace{\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{1}{1+\cos x}dx}_{A}+\underbrace{\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d(\cos x)}{\cos x+1}}_{B}$

Có $B=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d(\cos x+1)}{\cos x+1}=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\ln |\cos x+1|=-\ln 2$

$A=\int ^{1}_{0}\frac{2dt}{(t^2+1)\frac{2}{t^2+1}}=\int ^{1}_{0}dt=1$

$\Rightarrow I=A+B=1-\ln 2$

Đúng 0

Bình luận (0)

Akai Haruma Giáo viên

20 tháng 3 2017 lúc 22:28

Câu c)

Xét $I=\underbrace{\int ^{2}_{1}\frac{\ln xdx}{x}}_{A}-\underbrace{\int ^{2}_{1}\frac{\ln xdx}{x^2}}_{B}$

Có $ A=\int ^{2}_{1}\ln xd(\ln x)=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\frac{\ln ^2 x}{2}=\frac{\ln ^2 2}{2}$

Với $B$ đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\ dv=\frac{dx}{x^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{-1}{x}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow B=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\frac{-\ln x}{x}+\int ^{2}_{1}\frac{dx}{x^2}=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{-\ln x}{x}-\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}$

$\Rightarrow I=A-B=\frac{\ln ^2 2+\ln 2-1}{2}$

Đúng 0

Bình luận (0)